В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей. | Месяц и год | Июль 2025 | Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 | |---|---|---|---|---| | Долг (в млн рублей) | S | 0,8S | 0,5S | 0 | Найдите наибольшее значение S , при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.

Обозначим выплаты в феврале — июне 2026, 2027, 2028 годов через P_1, P_2, P_3 (млн рублей). Рассмотрим период 2025–2026 годов. В январе 2026 года долг увеличивается на 15% и составляет 1,15S . После выплаты P_1 в июле 2026 года долг должен составить 0,8S : P_1 = 1,15S - 0,8S = 0,35S. Рассмотрим период 2026–2027 годов. В январе 2027 года долг увеличивается на 15% и составляет 1,15 * 0,8S = 0,92S . После выплаты P_2 в июле 2027 года долг должен составить 0,5S : P_2 = 0,92S - 0,5S = 0,42S. Рассмотрим период 2027–2028 годов. В январе 2028 года долг увеличивается на 15% и составляет 1,15 * 0,5S = 0,575S . После выплаты P_3 в июле 2028 года долг должен быть полностью погашен: P_3 = 0,575S. По условию каждая из выплат должна быть меньше 4 млн рублей. Заметим, что 0,35S < 0,42S < 0,575S , поэтому достаточно потребовать выполнения условия для наибольшей выплаты: 0,575S < 4 => S < (4)/(0,575) = (4000)/(575) = (160)/(23) = 6(22)/(23). Так как S — целое число, то наибольшее значение S равно 6. Проверим выплаты при S = 6 : 1. P_1 = 0,35 * 6 = 2,1 < 4 ; 2. P_2 = 0,42 * 6 = 2,52 < 4 ; 3. P_3 = 0,575 * 6 = 3,45 < 4 . Все условия выполнены. Ответ: 6.

6