Найдите точку максимума функции y = x^3 - 27x + 14 .

Дана функция y = x^3 - 27x + 14 . Найдём производную этой функции: y' = 3x^2 - 27 = 3(x^2 - 9) = 3(x-3)(x+3). Найдём критические точки, в которых производная равна нулю: y' = 0 при x = -3 и x = 3 . Определим знаки производной y' на полученных интервалах: 1. При x < -3 : y' > 0 , функция возрастает. 2. При -3 < x < 3 : y' < 0 , функция убывает. 3. При x > 3 : y' > 0 , функция возрастает. В точке x = -3 производная меняет знак с плюса на минус. Следовательно, x = -3 является точкой максимума. Ответ: -3 .

-3