Задача №16717

Найдите точку максимума функции $y=x^3-27x+14\text{.}$

Дана функция
$y=x^3-27x+14\text{.}$

Найдём производную этой функции:

Найдём критические точки, в которых производная равна нулю:
$y^{\prime }=0$ при $x=-3$ и $x=3\text{.}$

Определим знаки производной $y^{\prime }$ на полученных интервалах:

1. При $x<-3\text{:}$ $y^{\prime }>0\text{,}$ функция возрастает.
2. При $-3<x<3\text{:}$ $y^{\prime }<0\text{,}$ функция убывает.
3. При $x>3\text{:}$ $y^{\prime }>0\text{,}$ функция возрастает.

В точке $x=-3$ производная меняет знак с плюса на минус. Следовательно, $x=-3$ является точкой максимума.

Ответ: $-3\text{.}$