15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 48 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — к 15 декабря 2030 года кредит должен быть полностью погашен. Чему равно r , если общая сумма платежей в 2030 году составит 3195 тыс. рублей, а в 2029 году — 3555 тыс. рублей?

Обозначим начальный долг (на 15 декабря 2026 г.) через S тыс. руб., срок кредита n = 48 месяцев. Линейная (дифференцированная) схема погашения подразумевает, что долг на 15-е число k -го месяца после взятия составляет: D_k = S(1 - (k)/(48)), k = 0, 1, , 48. Платёж в (k+1) -м месяце складывается из процентов на текущий остаток долга D_k и фиксированной части основного долга: P_(k+1) = D_k * (r)/(100) + (S)/(48) = (S * r)/(100) * (48-k)/(48) + (S)/(48). Суммарные платежи за год (12 месяцев) при условии, что выплаты охватывают период от k = a до k = a+11 , вычисляются по формуле: _(год) = (S ∙ r)/(4800) _(k=a)^(a+11)(48 - k) + 12 * (S)/(48) = (S * r)/(4800) _(k=a)^(a+11)(48 - k) + (S)/(4). Для 2030 года (выплаты за последние 12 месяцев, где k принимает значения от 36 до 47): _(k=36)^(47) (48 - k) = 12 + 11 + + 1 = 78. Для 2029 года (выплаты за предыдущие 12 месяцев, где k принимает значения от 24 до 35): _(k=24)^(35) (48 - k) = 24 + 23 + + 13 = 222. Из условий задачи составим систему уравнений: cases (78 * S * r)/(4800) + (S)/(4) = 3195, 1 (222 * S * r)/(4800) + (S)/(4) = 3555. 2 cases Вычтем уравнение (1) из уравнения (2): ((222 - 78) * S * r)/(4800) = 3555 - 3195, (144 * S * r)/(4800) = 360 => S * r = (360 * 4800)/(144) = 12000. Подставим полученное произведение S * r = 12000 в уравнение (1): (78 * 12000)/(4800) + (S)/(4) = 3195, 195 + (S)/(4) = 3195 => (S)/(4) = 3000 => S = 12000. Вычислим значение r : r = (S * r)/(S) = (12000)/(12000) = 1. Ответ: 1.

$r = 1$