Ежедневно в зоопарке каждой лисе полагается 2 кг мяса, тигру — 14 кг, льву — 21 кг. Известно, что у каждого льва бывает ежедневно 230 посетителей, у каждой лисы — 20, у каждого тигра — 160 и все эти звери есть в зоопарке. а) Какое число посещений будет у этих животных, если ежедневно в зоопарке распределяют 70 кг мяса? б) Может ли ежедневно распределяться 420 кг мяса, если известно, что посещений за 1 день было меньше 4000? в) Каким может быть наибольшее ежедневное число посещений у этих зверей, если зоопарк ежедневно распределяет между ними 111 кг мяса?

Пусть в зоопарке x лис, y тигров, z львов, причём по условию x, y, z 1 . Расход мяса: M = 2x + 14y + 21z . Число посещений: V = 20x + 160y + 230z . а) При M = 70 ищем целые x, y, z 1 , такие что 2x + 14y + 21z = 70 . Так как 2x + 14y всегда чётно, то 21z тоже должно быть чётным, значит z — чётное. Минимально z = 2 . 1. Если z = 2 : 2x + 14y = 70 - 42 = 28, то есть x + 7y = 14 . При y = 1 : x = 7 . При y = 2 : x = 0 — не подходит. 2. Если z = 4 : 2x + 14y = 70 - 84 < 0 — не подходит. Единственное решение: x = 7, y = 1, z = 2 . Найдём число посещений: V = 20 * 7 + 160 * 1 + 230 * 2 = 140 + 160 + 460 = 760. б) При M = 420 , может ли быть V < 4000 ? Ищем минимально возможное V при ограничении 2x + 14y + 21z = 420 , при x, y, z 1 . Количество посещений на 1 кг мяса: - лиса: 20 / 2 = 10 ; - лев: 230 / 21 ~ 10,95 ; - тигр: 160 / 14 ~ 11,43 . Чтобы минимизировать V , нужно как можно больше «мяса вложить в лис». Однако необходимы y 1 и z 1 . Аналогично пункту а, 21z должно быть чётным, поэтому z чётно, минимально z = 2 . При z = 2 : 2x + 14y = 420 - 42 = 378 , x + 7y = 189 . Минимизация V при заданной сумме x + 7y требует минимального y (так как при увеличении y на 1 и уменьшении x на 7 имеем V = 160 - 7 * 20 = +20 > 0 ). Берём y = 1 , тогда x = 182 : V = 20 * 182 + 160 + 230 * 2 = 3640 + 160 + 460 = 4260. Если увеличить z до 4: 2x + 14y = 420 - 84 = 336 , x + 7y = 168 . При y = 1, x = 161 : V = 3220 + 160 + 920 = 4300 > 4260. Далее V будет только расти. Значит, V 4260 , поэтому V < 4000 невозможно. в) При M = 111 , ищем наибольшее V . Из сравнения «эффективности» — наибольший V / M у тигра. Значит, нужно максимизировать долю мяса, идущую тиграм. Заметим, что 2x + 14y чётно, 111 нечётно, значит 21z нечётно, то есть z — нечётно, z 1 . 1. При z = 1 : 2x + 14y = 90 , x + 7y = 45 . Максимизируем V = 20x + 160y + 230 , где замена y y + 1, x x - 7 даёт V = 160 - 140 = +20 , то есть нужно как можно больше y . Максимум y при x 1 : 7y 44 , то есть y = 6 . При y = 6, x = 3 : V = 20 * 3 + 160 * 6 + 230 * 1 = 60 + 960 + 230 = 1250. 2. При z = 3 : 2x + 14y = 48 , x + 7y = 24 . Максимум y : y = 3 (при этом x = 3 ). V = 20 * 3 + 160 * 3 + 230 * 3 = 60 + 480 + 690 = 1230 < 1250. 3. При z = 5 : 2x + 14y = 6 , x + 7y = 3 . Только y = 0, x = 3 , но по условию y 1 — нет решений. Следовательно, максимум V = 1250 . Ответ: а) 760 б) Нет в) 1250

А) 760; Б) Нет; В) 1250