В августе 2026 года Адам Иванович планирует взять кредит на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: - каждый февраль долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; - с марта по июль каждого года необходимо выплатить часть долга одним платежом. Известно, что если Адам Иванович каждый раз будет выплачивать по 200 000 рублей, то он рассчитается по кредиту за 4 года, а если по 328 000 рублей, то за 2 года. Найдите r .

Введём обозначения: пусть S — сумма кредита (в тыс. руб.), a = 1 + (r)/(100) . Ситуация 1 (платёж 200 тыс. руб., 4 года): после четырёх итераций «процент → платёж» долг обнуляется: (((Sa - 200) a - 200) a - 200) a - 200 = 0, то есть S a^4 - 200 a^3 - 200 a^2 - 200 a - 200 = 0. 1 Ситуация 2 (платёж 328 тыс. руб., 2 года): (Sa - 328) a - 328 = 0, то есть S a^2 - 328 a - 328 = 0 , откуда S a^2 = 328(a + 1). 2 Умножим (2) на a^2 : S a^4 = 328(a + 1) a^2. Подставим в (1): 328(a + 1) a^2 - 200 a^3 - 200 a^2 - 200 a - 200 = 0, (328 - 200) a^3 + (328 - 200) a^2 - 200 a - 200 = 0, 128 a^3 + 128 a^2 - 200 a - 200 = 0 <=> 128 a^2 (a + 1) - 200 (a + 1) = 0 <=> (a + 1)(128 a^2 - 200) = 0. Так как a > 0 , корень a = -1 не подходит. Значит, 128 a^2 = 200, a^2 = (25)/(16), a = (5)/(4). Тогда 1 + (r)/(100) = (5)/(4), (r)/(100) = (1)/(4), r = 25. Ответ: r = 25 (процентов).

$r = 25\%$.