Найдите значение выражения (1 - tg^2 pi8)/(tg pi8).

Задача №16701: Вычисления и преобразования

Преобразуем выражение через синусы и косинусы:

\frac{1 - t g ^{2} \frac{π}{8}}{t g \frac{π}{8}} = \frac{1 - \frac{sin ^{2} ( π /8 )}{cos ^{2} ( π /8 )}}{\frac{sin ( π /8 )}{cos ( π /8 )}} = \frac{cos ^{2} ( π /8 ) - sin ^{2} ( π /8 )}{cos ( π /8 ) \cdot sin ( π /8 )} = \frac{cos ( π /4 )}{\frac{1}{2} sin ( π /4 )} = 2 ct g \frac{π}{4} = 2.

Здесь использованы формулы $cos 2 α = cos^{2} α - sin^{2} α$ и $sin 2 α = 2 sin α cos α .$

Ответ: 2.