Найдите наибольшее значение функции y = 11 + 6x - 4xsqrt(x) на отрезке [0; 21] .

Рассмотрим функцию y = 11 + 6x - 4xsqrt(x) = 11 + 6x - 4x^(3/2) на отрезке [0; 21] . Найдём производную: y' = 6 - 4 * (3)/(2) * x^(1/2) = 6 - 6sqrt(x). Найдём критические точки внутри отрезка: y' = 0 <=> sqrt(x) = 1 <=> x = 1. Проанализируем поведение функции на промежутках: 1. При x in (0; 1) : sqrt(x) < 1 , поэтому y' > 0 (функция возрастает). 2. При x in (1; 21) : sqrt(x) > 1 , поэтому y' < 0 (функция убывает). Значит, x = 1 — точка максимума функции на заданном отрезке. Вычислим значение функции в этой точке: y(1) = 11 + 6 * 1 - 4 * 1 * 1 = 11 + 6 - 4 = 13. Ответ: 13

13