Найдите наибольшее значение функции y = -x^3 + 3x|x - 3| на отрезке [0; 4] .

Раскроем модуль: y = cases -x^3 + 3x(3 - x) = -x^3 - 3x^2 + 9x, & 0 x 3, -x^3 + 3x(x - 3) = -x^3 + 3x^2 - 9x, & 3 x 4. cases На отрезке [0; 3] : y_1' = -3x^2 - 6x + 9 = -3(x^2 + 2x - 3) = -3(x + 3)(x - 1). Внутренний корень — x = 1 . Значения: y_1(0) = 0, y_1(1) = -1 - 3 + 9 = 5, y_1(3) = -27 - 27 + 27 = -27. На отрезке [3; 4] : y_2' = -3x^2 + 6x - 9 = -3(x^2 - 2x + 3) = -3((x - 1)^2 + 2) < 0, функция убывает. Значения: y_2(3) = -27, y_2(4) = -64 + 48 - 36 = -52. Наибольшее значение функции достигается при x = 1 и равно 5 . Ответ: 5 .

5