Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин
Найдите наибольшее значение функции y=−x3+3x∣x−3∣ на отрезке [0;4].
Раскроем модуль:
y={−x3+3x(3−x)=−x3−3x2+9x,−x3+3x(x−3)=−x3+3x2−9x,0⩽x⩽3,3⩽x⩽4.На отрезке [0;3]:
y1′=−3x2−6x+9=−3(x2+2x−3)=−3(x+3)(x−1).Внутренний корень — x=1. Значения:
y1(0)=0,y1(1)=−1−3+9=5,y1(3)=−27−27+27=−27.На отрезке [3;4]:
y2′=−3x2+6x−9=−3(x2−2x+3)=−3((x−1)2+2)<0,функция убывает. Значения:
y2(3)=−27,y2(4)=−64+48−36=−52.Наибольшее значение функции достигается при x=1 и равно 5.
Ответ: 5.