Задача №16696

Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из пункта А выехал велосипедист, а еще через 30 мин – мотоциклист. Все участники движения перемещались равномерно и без остановок. Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что все трое преодолели одинаковую часть пути от А до В. На сколько минут раньше пешехода прибыл в пункт В велосипедист, если пешеход прибыл туда на 1 ч позже мотоциклиста?

Изобразим путь как функцию времени: пешеход П, велосипедист В, мотоциклист М движутся равномерно, поэтому их графики — прямые. На графике (ось $t$ — время, ось $s$ — расстояние от $A$):

• пешеход стартует из точки $\Pi$ при $t=0\text{;}$
• велосипедист стартует из той же точки при $t=2$ ч (точка $B$);
• мотоциклист стартует при $t=2,5$ ч (точка $M$).

Точка пересечения всех трёх прямых — $O$ — соответствует моменту, когда все трое преодолели одинаковую часть пути.

Из подобия треугольников $△\Pi OM\sim △{\Pi }_{1}O{M}_1$ и $△\Pi OB\sim △{\Pi }_1{B}_{1}O$ (где ${\Pi }_1$ — точка прибытия пешехода, $M_1$ — мотоциклиста, $B_1$ — велосипедиста) с общим коэффициентом подобия $k$ получаем $\frac{\Pi M}{{\Pi }_1{M}_1}=\frac{\Pi B}{B_1{\Pi }_1}\text{.}$

Подставляя известные интервалы (пешеход прибывает на 1 ч позже мотоциклиста, велосипедист стартует на 2 ч позже пешехода, мотоциклист — на 2,5 ч позже пешехода):

Ответ: $48$ минут.