Из пункта А в пункт В вышел пешеход. Вслед за ним через 2 часа из пункта А выехал велосипедист, а еще через 30 мин – мотоциклист. Все участники движения перемещались равномерно и без остановок. Через некоторое время после выезда мотоциклиста оказалось, что все трое преодолели одинаковую часть пути от А до В. На сколько минут раньше пешехода прибыл в пункт В велосипедист, если пешеход прибыл туда на 1 ч позже мотоциклиста?

Изобразим путь как функцию времени: пешеход П, велосипедист В, мотоциклист М движутся равномерно, поэтому их графики — прямые. На графике (ось t — время, ось s — расстояние от A ): - пешеход стартует из точки при t = 0 ; - велосипедист стартует из той же точки при t = 2 ч (точка B ); - мотоциклист стартует при t = 2,5 ч (точка M ). Точка пересечения всех трёх прямых — O — соответствует моменту, когда все трое преодолели одинаковую часть пути. Из подобия треугольников OM _1 O M_1 и O B _1 B_1 O (где _1 — точка прибытия пешехода, M_1 — мотоциклиста, B_1 — велосипедиста) с общим коэффициентом подобия k получаем ( M)/(_1 M_1) = ( B)/(B_1 _1) . Подставляя известные интервалы (пешеход прибывает на 1 ч позже мотоциклиста, велосипедист стартует на 2 ч позже пешехода, мотоциклист — на 2,5 ч позже пешехода): (2)/(t) = (2,5)/(1), 2,5 t = 2, t = (2)/(2,5) = (4)/(5) ч = 48 мин. Ответ: 48 минут.

48