Найдите все значения параметра a , при которых уравнение (3|x+a| - a + x - 10)/(sqrt(x^2 - 18x - 88)) = 0 имеет ровно два корня.

Рассмотрим уравнение: (3|x+a| - a + x - 10)/(sqrt(x^2 - 18x - 88)) = 0. **ОДЗ.** Знаменатель дроби должен быть строго больше нуля: x^2 - 18x - 88 > 0. Корни квадратного трёхчлена: x = (18 +- sqrt(18^2 - 4 * (-88)))/(2) = (18 +- 26)/(2) , то есть x = 22 и x = -4 . Следовательно, x in (-inf; -4) U (22; +inf) . **Уравнение для числителя.** Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: 3|x+a| = a + 10 - x. Для существования решений необходимо, чтобы правая часть была неотрицательной: x a + 10 . **Раскрытие модуля.** 1. При x -a : 3(x+a) = a + 10 - x => 4x = -2a + 10 => x_1 = (5 - a)/(2). Условие x_1 -a <=> (5 - a)/(2) -a <=> 5 - a -2a <=> a -5 . 2. При x < -a : -3(x+a) = a + 10 - x => -3x - 3a = a + 10 - x => -2x = 4a + 10 => x_2 = -2a - 5. Условие x_2 < -a <=> -2a - 5 < -a <=> a > -5 . При a = -5 корни совпадают: x_1 = x_2 = 5 (один корень). При a > -5 имеем два различных корня x_1 и x_2 . При a < -5 корней нет. **Проверка ОДЗ.** 1. Корень x_1 = (5 - a)/(2) попадает в ОДЗ, если: - x_1 < -4 <=> (5 - a)/(2) < -4 <=> a > 13 ; - x_1 > 22 <=> (5 - a)/(2) > 22 <=> a < -39 (несовместимо с a > -5 ). 2. Корень x_2 = -2a - 5 попадает в ОДЗ, если: - x_2 < -4 <=> -2a - 5 < -4 <=> -2a < 1 <=> a > -0,5 ; - x_2 > 22 <=> -2a - 5 > 22 <=> -2a > 27 <=> a < -13,5 (несовместимо с a > -5 ). **Условие «ровно два корня».** Оба корня x_1 и x_2 должны удовлетворять ОДЗ и быть различными (что выполняется при a != -5 ). Оба попадают в ОДЗ при условии: cases a > 13, a > -0,5. cases <=> a > 13. При a = 13 значение x_1 = -4 не входит в ОДЗ (требуется строгое неравенство), поэтому остается только один корень — этот случай не подходит. Ответ: a in (13; +inf) .

(13; +∞)