В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; — в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — в июле 2030 года долг должен составить 500 тыс. рублей; — в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; — к июлю 2035 года долг должен быть полностью погашен. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2080 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?

Пусть S (тыс. руб.) — сумма кредита (июль 2025 года). Долг на июль года k обозначим D_k . По условию D_(2025) = S , D_(2030) = 500 , D_(2035) = 0 . Первый период (2026–2030 гг.): долг убывает каждый год на одну и ту же величину _1 . Из D_(2030) = D_(2025) - 5_1 : _1 = (S - 500)/(5). Второй период (2031–2035 гг.): долг убывает на _2 . Из D_(2035) = D_(2030) - 5_2 = 0 : _2 = 100. Платёж в году k (январь — рост на 30% , февраль–июнь — выплата): P_k = 1,3 D_(k-1) - D_k . Сумма платежей за 10 лет: _(k=2026)^(2035) P_k = 1,3 D_(2025) + 0,3 _(k=2026)^(2034) D_k - D_(2035). Вычислим _(k=2026)^(2034) D_k : 1. D_(2026) + + D_(2030) : ((4S+500) + (3S+1000) + (2S+1500) + (S+2000) + 2500)/(5) = (10S + 7500)/(5) = 2S + 1500; 2. D_(2031) + D_(2032) + D_(2033) + D_(2034) = 400 + 300 + 200 + 100 = 1000 . Итого: = 2S + 1500 + 1000 = 2S + 2500. Уравнение для общей суммы платежей 2080 тыс. руб. (при D_(2035) = 0 ): 1,3 S + 0,3 (2S + 2500) = 2080 <=> 1,9 S + 750 = 2080 <=> 1,9 S = 1330 <=> S = 700. Тогда _1 = (700 - 500)/(5) = 40 , следовательно, D_(2026) = 700 - 40 = 660 . Платёж в 2026 году: P_(2026) = 1,3 * 700 - 660 = 910 - 660 = 250 тыс. руб. Что составляет 250000 рублей. Ответ: 250000 рублей.

250000