Задача №16693

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
• платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными;
• к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2029 году составит 833,8 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?

Обозначим размер платежей в 2027 и 2028 годах через $X$ (тыс. руб.).

Январь 2027: долг составит $800\cdot 1,1=880$ тыс. руб. После платежа $X$ остаток долга: $880-X\text{.}$

Январь 2028: долг составит $(880-X)\cdot 1,1=968-1,1X\text{.}$ После платежа $X$ остаток долга: $968-1,1X-X=968-2,1X\text{.}$

Январь 2029: долг составит $(968-2,1X)\cdot 1,1=1064,8-2,31X\text{.}$

К июлю 2029 года долг полностью погашен платежом 833,8 тыс. руб.:

$$1064,8-2,31X=833,8\Rightarrow 2,31X=231\Rightarrow X=100\text{ (тыс. руб.)}.$$

Таким образом, платёж 2027 года составит 100 тыс. руб., то есть 100,000 рублей.

Проверка. При $X=100\text{:}$

1. Январь 2027: долг 880, платёж 100, остаток 780.
2. Январь 2028: долг $780\cdot 1,1=858\text{,}$ платёж 100, остаток 758.
3. Январь 2029: долг $758\cdot 1,1=833,8\text{,}$ платёж 833,8, остаток 0. ✓

Ответ: 100,000 рублей.