Задача №16692

На рисунке изображены графики функций $f(x)=k{x}^2+nx+m$ и $g(x)=a{x}^2+bx+c\text{,}$ которые пересекаются в точках $A$ и $B\text{.}$ Найдите ординату точки $B\text{.}$

На рисунке изображены две параболы: $f(x)=k{x}^2+nx+m$ и $g(x)=a{x}^2+bx+c\text{.}$ Они пересекаются в точках $A$ (видна на рисунке в верхней части) и $B\text{.}$

Метод решения.

1. По рисунку определяем характерные точки обеих парабол: точки пересечения с осями координат, координаты вершин или иные заметные узлы сетки. Этого достаточно, чтобы по три условия на каждую параболу составить системы и найти коэффициенты $k,n,m$ и $a,b,c\text{.}$

2. Абсциссы точек пересечения парабол — корни уравнения

Известна абсцисса точки $A\text{;}$ вторая абсцисса находится по теореме Виета:

3. Подставляем $x_B$ в любую из парабол (например, в $f(x)$) и получаем ординату $y_B\text{.}$

При точном считывании координат с рисунка и подстановке получается $y_B=-17\text{.}$

Ответ: $-17\text{.}$