а) Решите уравнение 27^(tg^2 x) + 81 * 27^(1 - 1/cos^2 x) = 30 . б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [ (3pi)/(2); 3pi ] .

а) Рассмотрим уравнение 27^(tg^2 x) + 81 * 27^(1 - 1/cos^2 x) = 30. Заметим, что 1 - (1)/(cos^2 x) = -tg^2 x . Тогда 27^(1 - 1/cos^2 x) = 27^(-tg^2 x) . Пусть t = 27^(tg^2 x) , где t 1 . Уравнение примет вид: t + (81)/(t) = 30 <=> t^2 - 30t + 81 = 0. Найдём дискриминант: D = 900 - 324 = 576, sqrt(D) = 24. Корни квадратного уравнения: t_1 = 27 , t_2 = 3 . 1. Если 27^(tg^2 x) = 27 , то tg^2 x = 1 , откуда tg x = +- 1 . Тогда x = (pi)/(4) + (pi n)/(2), n in Z . 2. Если 27^(tg^2 x) = 3 , то 27^(tg^2 x) = 27^(1/3) , откуда tg^2 x = (1)/(3) . Тогда tg x = +- (1)/(sqrt(3)) , значит x = +-(pi)/(6) + pi n, n in Z . Условие cos x != 0 выполняется для всех найденных значений. б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [ (3pi)/(2); 3pi ] . Для серии x = (pi)/(4) + (pi n)/(2), n in Z : — при n = 3 : x = (7pi)/(4) ; — при n = 4 : x = (9pi)/(4) ; — при n = 5 : x = (11pi)/(4) . Для серии x = (pi)/(6) + pi n, n in Z : — при n = 2 : x = (13pi)/(6) . Для серии x = -(pi)/(6) + pi n, n in Z : — при n = 2 : x = (11pi)/(6) ; — при n = 3 : x = (17pi)/(6) . Ответ: а) (pi)/(4) + (pi n)/(2); +-(pi)/(6) + pi n, n in Z б) (7pi)/(4); (11pi)/(6); (13pi)/(6); (9pi)/(4); (11pi)/(4); (17pi)/(6)

А) x = π/4 + πn/2, x = ±π/6 + πn, n ∈ ℤ; Б) 7π/4, 11π/6, 13π/6, 9π/4, 11π/4, 17π/6