Задача №16689

Найдите точку минимума функции $y=(7-x)\cdot e^{7-x}\text{.}$

Найдём производную функции
$y=(7-x)e^{7-x}\text{:}$

Найдём критические точки:

Определим знаки производной на промежутках:

• При $x<8\text{:}$ $8-x>0\text{,}$ поэтому $y^{\prime }=-e^{7-x}\cdot (8-x)<0$ — функция убывает.
• При $x>8\text{:}$ $8-x<0\text{,}$ поэтому $y^{\prime }=-e^{7-x}\cdot (8-x)>0$ — функция возрастает.

Значит, $x=8$ — точка минимума.

Ответ: 8.