Найдите точку минимума функции y = (7 - x) * e^(7-x) .

Найдём производную функции y = (7 - x) e^(7-x) : y' = -1 * e^(7-x) + (7 - x) * e^(7-x) * (-1) = -e^(7-x)(1 + 7 - x) = -e^(7-x)(8 - x). Найдём критические точки: y' = 0 <=> 8 - x = 0 <=> x = 8. Определим знаки производной на промежутках: - При x < 8 : 8 - x > 0 , поэтому y' = -e^(7-x) * (8 - x) < 0 — функция убывает. - При x > 8 : 8 - x < 0 , поэтому y' = -e^(7-x) * (8 - x) > 0 — функция возрастает. Значит, x = 8 — точка минимума. Ответ: 8.

8