В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 10 лет. Условия возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь необходимо выплачивать часть долга так, чтобы на начало июля каждого года долг уменьшался на одну и ту же сумму по сравнению с предыдущим июлем. Найдите наименьшую возможную ставку r , если известно, что последний платёж будет не менее 0,92 млн рублей.

Пусть q = 1 + (r)/(100) . Начальный долг (июль 0-го года): D_0 = 8 млн рублей. По условию долг в июле k -го года равен D_k = 8 - 0,8k (уменьшается на одну и ту же сумму (8)/(10) = 0,8 млн рублей). Выплата в году k : 1. В январе долг становится D_(k-1) * q . 2. К июлю выплата: X_k = D_(k-1) * q - D_k = (8 - 0,8(k-1)) * q - (8 - 0,8k). Последний (десятый) платёж при k = 10 , D_9 = 8 - 0,8 * 9 = 0,8 , D_(10) = 0 : X_(10) = 0,8 * q - 0 = 0,8q. По условию X_(10) 0,92 : 0,8q 0,92 <=> q 1,15 <=> r 15. Наименьшее значение ставки: r = 15 . Ответ: 15

15