а) Решите уравнение 2|ctg x| * sqrt(sin^2 x) = 5 - (2)/(|cos x|) . б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-pi; (pi)/(2)] .

а) Так как sqrt(sin^2 x) = |sin x| , уравнение приводится к виду: 2|ctg x| * |sin x| = 5 - (2)/(|cos x|) <=> cases 2|cos x| = 5 - (2)/(|cos x|), |sin x| != 0 cases при sin x != 0 имеем |ctg x| * |sin x| = |cos x| . Пусть |cos x| = t , 0 t 1 . Получаем 2t = 5 - (2)/(t) , что при t != 0 равносильно 2t^2 - 5t + 2 = 0. Корни: t = (1)/(2) или t = 2 . Подходит только t = (1)/(2) (так как 0 t 1 ). Если |cos x| = (1)/(2) , то |sin x| = (sqrt(3))/(2) != 0 — условие |sin x| != 0 выполнено. Итак, cos x = +- (1)/(2) , откуда x = +- (pi)/(3) + pi k, k in Z. б) Отбираем корни на отрезке [-pi; (pi)/(2)] . На числовой окружности это -pi + (pi)/(3) = -(2pi)/(3) , -(pi)/(3) и (pi)/(3) . Ответ: а) +- (pi)/(3) + pi k , k in Z б) -(2pi)/(3) , -(pi)/(3) , (pi)/(3)

А) $\pm\dfrac{\pi}{3} + \pi k$, $k \in \mathbb{Z}$. Б) $-\dfrac{2\pi}{3};\ -\dfrac{\pi}{3};\ \dfrac{\pi}{3}$.