Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин
Прямая y=−2x+4 является касательной к графику функции y=x3−2x2−x+4. Найдите ординату точки касания.
Пусть f(x)=x3−2x2−x+4. Условие касания: значения и угловые коэффициенты совпадают, т. е. f(x0)=−2x0+4 и f′(x0)=−2.
Из условия на производную:
3x02−4x0−1=−2⇔3x02−4x0+1=0⇔x0=1 или x0=31.Проверим равенство значений в каждой точке.
1. x0=1:
f(1)=1−2−1+4=2,−2⋅1+4=2.Совпало — это точка касания.
2. x0=31:
f(31)=271−92−31+4=2794,−32+4=310=2790.Не совпало — это лишь равенство производных.
Итак, точка касания имеет ординату y=2.
Ответ: 2.