Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Функции и начала анализа
Ларин
Найдите наименьшее значение функции y=3cos4x+6sin2x на отрезке [−2π;2π].
Преобразуем: cos4x=1−2sin22x. Пусть t=sin2x. При x∈[−2π;2π] переменная 2x пробегает [−π;π], и t=sin2x принимает все значения отрезка [−1;1].
Тогда y=3(1−2t2)+6t=−6t2+6t+3 — квадратичная функция от t с ветвями вниз. Её вершина в t=21 — это точка максимума. Минимум на t∈[−1;1] достигается на одной из границ:
y(−1)=−6−6+3=−9,y(1)=−6+6+3=3.Наименьшее значение равно −9 (достигается при sin2x=−1, т. е. при x=−4π).
Ответ: −9.