В автохозяйстве имеются грузовики трёх типов. Каждый грузовик первого типа имеет грузоподъёмность 3 тонны и сделал 3 рейса, каждый грузовик второго типа имеет грузоподъёмность 13 тонн и сделал 12 рейсов, каждый грузовик третьего типа имеет грузоподъёмность 17 тонн и сделал 16 рейсов. Всего было сделано ровно 95 рейсов. а) Могло ли в автохозяйстве быть 2 грузовика третьего типа? б) Могло ли в автохозяйстве быть 4 грузовика третьего типа? в) Сколько тонн груза максимально могло перевезти автохозяйство при данных условиях?

Пусть x , y , z — число грузовиков первого, второго и третьего типов соответственно ( x, y, z 0 , целые). Тогда общее число рейсов: 3x + 12y + 16z = 95. Полная масса перевезённого груза: V = 3 * 3 * x + 13 * 12 * y + 17 * 16 * z = 9x + 156y + 272z. а) При z = 2 : 3x + 12y = 95 - 32 = 63 <=> x + 4y = 21. Например, x = 1 , y = 5 — целые неотрицательные. Да, могло. б) При z = 4 : 3x + 12y = 95 - 64 = 31. Левая часть делится на 3 , а 31 — нет, противоречие. Нет, не могло. в) Из 3x + 12y + 16z = 95 видно, что 3x === 95 - 16z +-od12 , и анализ остатков даёт: x === 1 +-od4 и z === 2 +-od3 . Положим x = 1 + 4s , z = 2 + 3t , s, t 0 . Подставим в 3x + 12y + 16z = 95 : 3(1 + 4s) + 12y + 16(2 + 3t) = 95 <=> 12s + 12y + 48t = 60 <=> s + y + 4t = 5. Выразим V через s , y , t : V = 9(1 + 4s) + 156y + 272(2 + 3t) = 553 + 36s + 156y + 816t. Для максимума V выгодно увеличивать переменную с наибольшим коэффициентом, т. е. t . Из s + y + 4t = 5 при s, y 0 получаем t 1 . Берём t = 1 , тогда s + y = 1 . Среди s и y выгоднее увеличивать y (коэффициент 156 > 36 ): y = 1 , s = 0 . Получаем x = 1 , y = 1 , z = 5 , и V = 553 + 0 + 156 + 816 = 1525 тонн. Проверка: 3 * 1 + 12 * 1 + 16 * 5 = 3 + 12 + 80 = 95 — рейсы сходятся. Ответ: а) да б) нет в) 1525.

А) да; Б) нет; В) 1525.