Объём треугольной пирамиды равен 90. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 4:5, считая от вершины пирамиды. Найдите наименьший из объёмов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.

Пусть V_(SABC) = 90 . Сечение проходит через сторону основания (например AB ) и пересекает противоположное боковое ребро SC в точке M , делящей его в отношении 4:5 от вершины S , то есть SM:MC = 4:5 , значит (MC)/(SC) = (5)/(9) . Объём пирамиды MABC с основанием ABC и вершиной M относится к объёму V_(SABC) как высоты, опущенные из M и S на плоскость ABC , то есть как (5)/(9) : V_(MABC) = (5)/(9) * V_(SABC) = (5)/(9) * 90 = 50. Тогда объём отсечённой пирамиды SABM равен 90 - 50 = 40 . Это и есть наименьший из двух объёмов. Ответ: 40

40