В каждой из трех урн находится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен шар и переложен в третью урну. Известно, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, оказался черным. Найдите вероятность того, что шар, вынутый из первой урны, был белым. Ответ округлите до сотых.

Пусть B_1 — событие «из 1-й урны вынут белый», B_3 — событие «из 3-й урны вынут чёрный». По формуле Байеса: P(B_1 B_3) = (P(B_1 n B_3))/(P(B_3)). Вычислим знаменатель. По формуле полной вероятности (рассматривая четыре сценария по цвету шаров, переложенных из 1-й и 2-й урн), P(B_3) = 0,4 , поэтому P(B_3) = 0,6 . Числитель — сумма вкладов сценариев, где из 1-й вынут белый, а из 3-й — чёрный: P(B_1 n B_3) = 0,4 * (5)/(11) * (6)/(11) + 0,4 * (6)/(11) * (7)/(11) = 0,4 * (30 + 42)/(121) = 0,4 * (72)/(121) = (28,8)/(121). Итого P(B_1 B_3) = (28,8)/(72,6) ~ 0,3967. Округление до сотых даёт 0,40 . Ответ: 0,40.

0,40