Задача №16666

В каждой из трех урн находится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.

Рассмотрим четыре сценария первых двух перекладываний.

1. Из 1-й урны вынут белый (вероятность $0,4$), из 2-й — белый (вероятность $\frac{5}{11}$). В 3-й урне 5 белых и 6 чёрных: вероятность вынуть белый $\frac{5}{11}\text{.}$ Вклад: $0,4\cdot \frac{5}{11}\cdot \frac{5}{11}\text{.}$

2. Из 1-й — белый ($0,4$), из 2-й — чёрный ($\frac{6}{11}$). В 3-й 4 белых и 7 чёрных: вероятность $\frac{4}{11}\text{.}$ Вклад: $0,4\cdot \frac{6}{11}\cdot \frac{4}{11}\text{.}$

3. Из 1-й — чёрный ($0,6$), из 2-й — белый ($\frac{4}{11}$). В 3-й 5 белых и 6 чёрных: вероятность $\frac{5}{11}\text{.}$ Вклад: $0,6\cdot \frac{4}{11}\cdot \frac{5}{11}\text{.}$

4. Из 1-й — чёрный ($0,6$), из 2-й — чёрный ($\frac{7}{11}$). В 3-й 4 белых и 7 чёрных: вероятность $\frac{4}{11}\text{.}$ Вклад: $0,6\cdot \frac{7}{11}\cdot \frac{4}{11}\text{.}$

По формуле полной вероятности:

Ответ: 0,4.