Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 14 км/ч. Через час после него со скоростью 11 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 30 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Пусть v — скорость третьего велосипедиста (км/ч). Положим начало отсчёта времени t в момент выезда первого. Координаты (км) от посёлка: 1. Первый: x_1 = 14t ; 2. Второй (выехал в t = 1 ): x_2 = 11(t - 1) при t 1 ; 3. Третий (выехал в t = 2 ): x_3 = v(t - 2) при t 2 . Шаг 1. Третий догоняет второго в момент t_1 : v(t_1 - 2) = 11(t_1 - 1). 1 Шаг 2. Через 2,5 часа после этого, в момент t_2 = t_1 + 2,5 , третий догоняет первого: v(t_1 + 2,5 - 2) = 14(t_1 + 2,5) <=>v(t_1 + 0,5) = 14(t_1 + 2,5). 2 Шаг 3. Из (1): (v - 11)t_1 = 2v - 11 =>t_1 = (2v - 11)/(v - 11). Из (2): (v - 14)t_1 = 35 - 0,5v =>t_1 = (70 - v)/(2(v - 14)). Приравниваем: (2v - 11)/(v - 11) = (70 - v)/(2(v - 14)), 2(2v - 11)(v - 14) = (v - 11)(70 - v). Раскроем скобки. Левая часть: 2(2v^2 - 28v - 11v + 154) = 2(2v^2 - 39v + 154) = 4v^2 - 78v + 308. Правая часть: 70v - v^2 - 770 + 11v = -v^2 + 81v - 770. Уравнение: 4v^2 - 78v + 308 = -v^2 + 81v - 770, 5v^2 - 159v + 1078 = 0. Дискриминант: D = 159^2 - 20 * 1078 = 25281 - 21560 = 3721 = 61^2. Корни: v = (159 +- 61)/(10): v_1 = 22, v_2 = 9,8. Шаг 4. Отбор. v = 9,8 < 11 — третий не может догнать второго (его скорость меньше). Подходит только v = 22 . Ответ: 22 .

22