Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Текстовые и прикладные
Ларин
Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 14 км/ч. Через час после него со скоростью 11 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 30 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
Пусть v — скорость третьего велосипедиста (км/ч). Положим начало отсчёта времени t в момент выезда первого.
Координаты (км) от посёлка:
1. Первый: x1=14t;
2. Второй (выехал в t=1): x2=11(t−1) при t⩾1;
3. Третий (выехал в t=2): x3=v(t−2) при t⩾2.
Шаг 1. Третий догоняет второго в момент t1:
v(t1−2)=11(t1−1).(1)Шаг 2. Через 2,5 часа после этого, в момент t2=t1+2,5, третий догоняет первого:
v(t1+2,5−2)=14(t1+2,5)⇔v(t1+0,5)=14(t1+2,5).(2)Шаг 3. Из (1):
(v−11)t1=2v−11⇒t1=v−112v−11.Из (2):
(v−14)t1=35−0,5v⇒t1=2(v−14)70−v.Приравниваем:
v−112v−11=2(v−14)70−v, 2(2v−11)(v−14)=(v−11)(70−v).Раскроем скобки.
Левая часть:
2(2v2−28v−11v+154)=2(2v2−39v+154)=4v2−78v+308.Правая часть:
70v−v2−770+11v=−v2+81v−770.Уравнение:
4v2−78v+308=−v2+81v−770, 5v2−159v+1078=0.Дискриминант:
D=1592−20⋅1078=25281−21560=3721=612.Корни:
v=10159±61:v1=22,v2=9,8.Шаг 4. Отбор. v=9,8<11 — третий не может догнать второго (его скорость меньше). Подходит только v=22.
Ответ: 22.