а) Решите уравнение cos(pi - (5x)/(2)) cos(pi + (3x)/(2)) = 2cos^2 x - sin(5x)/(2)sin(3x)/(2) . б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [pi; (5pi)/(2)] .

а) Применим формулы приведения: cos(pi - (5x)/(2)) = -cos(5x)/(2); cos(pi + (3x)/(2)) = -cos(3x)/(2). Левая часть уравнения принимает вид: (-cos(5x)/(2)) * (-cos(3x)/(2)) = cos(5x)/(2)cos(3x)/(2). Уравнение принимает вид: cos(5x)/(2)cos(3x)/(2) + sin(5x)/(2)sin(3x)/(2) = 2cos^2 x. По формуле косинуса разности cos(alpha - beta) = + : cos((5x)/(2) - (3x)/(2)) = 2cos^2 x => cos x = 2cos^2 x. Разложим уравнение на множители: cos x (1 - 2cos x) = 0. 1. cos x = 0 => x = (pi)/(2) + pi n , где n in Z . 2. cos x = (1)/(2) => x = +-(pi)/(3) + 2pi k , где k in Z . б) Отберём корни, принадлежащие отрезку [pi; (5pi)/(2)] (учитывая, что pi ~ 3,14 , (5pi)/(2) ~ 7,85 ). - Из серии x = (pi)/(2) + pi n : при n=1 получаем x = (3pi)/(2) ; при n=2 получаем x = (5pi)/(2) . - Из серии x = (pi)/(3) + 2pi k : при k=1 получаем x = (7pi)/(3) ~ 7,33 . - Из серии x = -(pi)/(3) + 2pi k : при k=1 получаем x = (5pi)/(3) ~ 5,24 . Ответ: а) (pi)/(2) + pi n; +-(pi)/(3) + 2pi k, n, k in Z б) (3pi)/(2); (5pi)/(3); (7pi)/(3); (5pi)/(2)

3π/2; 5π/3; 7π/3; 5π/2