Задача №16663

Объёмы подобных конусов относятся как кубы коэффициентов подобия. Пусть $V=27$ — объём всего конуса, $V_1$ — объём конуса, отсечённого верхней плоскостью (одна треть высоты от вершины), $V_2$ — объём конуса, отсечённого нижней плоскостью (две трети высоты от вершины).

Тогда

$$V_1=27\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^3=1,V_2=27\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^3=8.$$

Объём средней части равен

$$V_2-V_1=8-1=7.$$

Ответ: 7.