Две плоскости, параллельные основанию, делят высоту конуса на три равных отрезка. Найдите объём средней части, если объём конуса равен 27.

Объёмы подобных конусов относятся как кубы коэффициентов подобия. Пусть V = 27 — объём всего конуса, V_1 — объём конуса, отсечённого верхней плоскостью (одна треть высоты от вершины), V_2 — объём конуса, отсечённого нижней плоскостью (две трети высоты от вершины). Тогда V_1 = 27 * ((1)/(3))^3 = 1, V_2 = 27 * ((2)/(3))^3 = 8. Объём средней части равен V_2 - V_1 = 8 - 1 = 7. Ответ: 7.

7