Решите уравнение 2sqrt(2x - 8) - sqrt(9 - 6x + x^2) + 1 = 0. Если корней несколько, в ответе укажите больший из них.

Заметим, что sqrt(9 - 6x + x^2) = sqrt((x - 3)^2) = |x - 3|. ОДЗ: 2x - 8 0 <=> x 4 , поэтому |x - 3| = x - 3 . Уравнение принимает вид: 2sqrt(2x - 8) - (x - 3) + 1 = 0 <=> 2sqrt(2x - 8) = x - 4. Правая часть неотрицательна при x 4 . Возводим в квадрат: 4(2x - 8) = (x - 4)^2 <=> x^2 - 16x + 48 = 0. Корни: x_1 = 4 , x_2 = 12 — оба удовлетворяют ОДЗ. Больший корень — 12 . Ответ: 12.

12