Решите неравенство _(0,)25^2 (x+3)^2 - 16_4 |x+3| + 12 > 0 .

ОДЗ: (x+3)^2 > 0 и |x+3| > 0 => x != -3 . Преобразуем: _(0,)25(x+3)^2 = _(1/4)(x+3)^2 = -_4(x+3)^2 = -2_4|x+3|. Пусть t = _4|x+3| . Неравенство: (-2t)^2 - 16t + 12 > 0 <=> 4t^2 - 16t + 12 > 0 <=> t^2 - 4t + 3 > 0 <=> (t-1)(t-3) > 0. Решение: t < 1 или t > 3 . **Случай t < 1 :** _4|x+3| < 1 <=> |x+3| < 4 <=> -4 < x+3 < 4 <=> -7 < x < 1 (исключая x = -3 ). **Случай t > 3 :** _4|x+3| > 3 <=> |x+3| > 64 <=> x+3 > 64 или x+3 < -64 , откуда x > 61 или x < -67 . Ответ: x in (-inf;-67) U (-7;-3) U (-3;1) U (61;+inf) .

(-∞; -67) ∪ (-7; -3) ∪ (-3; 1) ∪ (61; +∞)