Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
Ларин
Решите неравенство
log0,252(x+3)2−16log4∣x+3∣+12>0.
ОДЗ: (x+3)2>0 и ∣x+3∣>0⇒x=−3.
Преобразуем:
log0,25(x+3)2=log1/4(x+3)2=−log4(x+3)2=−2log4∣x+3∣.Пусть t=log4∣x+3∣. Неравенство:
(−2t)2−16t+12>0⇔4t2−16t+12>0⇔t2−4t+3>0⇔(t−1)(t−3)>0.Решение: t<1 или t>3.
Случай t<1:
log4∣x+3∣<1⇔∣x+3∣<4⇔−4<x+3<4⇔−7<x<1 (исключая x=−3).
Случай t>3:
log4∣x+3∣>3⇔∣x+3∣>64⇔x+3>64 или x+3<−64, откуда x>61 или x<−67.
Ответ: x∈(−∞;−67)∪(−7;−3)∪(−3;1)∪(61;+∞).