Задача №16659: Простейшие уравнения - Математика (профиль) ЕГЭ

Решите уравнение 2^(12x-1) - 4^(6x-1) + 8^(4x-1) - 16^(3x-1) = 1280 .

Все слагаемые приводим к степеням двойки: 2^(12x-1) = (2^(12x))/(2), 4^(6x-1) = (2^(12x))/(4), 8^(4x-1) = (2^(12x))/(8), 16^(3x-1) = (2^(12x))/(16). Уравнение принимает вид: 2^(12x)((1)/(2) - (1)/(4) + (1)/(8) - (1)/(16)) = 1280. В скобках (8 - 4 + 2 - 1)/(16) = (5)/(16) . Тогда: 2^(12x) * (5)/(16) = 1280 => 2^(12x) = (1280 * 16)/(5) = 4096 = 2^(12), откуда 12x = 12 , x = 1 . Ответ: 1 .

#16659Легко

Задача #16659

Рациональные уравнения•1 балл•5–16 минут