В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: 1. Каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года. 2. С февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма выплат после полного погашения кредита на 48250 рублей больше суммы, взятой в кредит?

Пусть X_0 — взятая сумма, P — каждый из трёх равных платежей. Общая сумма выплат равна 3P , переплата: 3P - X_0 = 48250 , откуда X_0 = 3P - 48250 . Динамика долга: - Конец января 2027: 1,2 X_0 . После платежа: 1,2 X_0 - P . - Конец января 2028: 1,2(1,2 X_0 - P) = 1,44 X_0 - 1,2 P . После платежа: 1,44 X_0 - 2,2 P . - Конец января 2029: 1,2(1,44 X_0 - 2,2 P) = 1,728 X_0 - 2,64 P . После третьего платежа долг равен нулю: 1,728 X_0 - 2,64 P - P = 0 => 1,728 X_0 = 3,64 P. Подставим X_0 = 3P - 48250 : 1,728 (3P - 48250) = 3,64 P => 5,184 P - 3,64 P = 1,728 * 48250. 1,544 P = 83376 => P = (83376)/(1,544) = 54000. Проверка: X_0 = 3 * 54000 - 48250 = 113750 . - 113750 * 1,2 = 136500 ; после платежа: 82500 . - 82500 * 1,2 = 99000 ; после платежа: 45000 . - 45000 * 1,2 = 54000 ; после платежа: 0 . Ответ: 54000 рублей.

54000