Задача №16652

Периметр треугольника ABC равен 36, а его площадь равна 60. Найдите длину стороны AB, если BC = 10.

Периметр $P_{ABC}=36\text{,}$ $BC=10\text{,}$ значит $AB+AC=26\text{.}$ Пусть $AB=c\text{,}$ $AC=b\text{,}$ тогда $b=26-c\text{.}$ По формуле Герона при полупериметре $p=18$ и площади $S=60\text{:}$

Отсюда $144\cdot (18-b)(18-c)=3600\text{,}$ $(18-b)(18-c)=25\text{.}$ Подставляя $b=26-c\text{:}$ $(c-8)(18-c)=25\text{.}$ Раскрывая:

Ответ: $AB=13\text{.}$