Периметр треугольника ABC равен 36, а его площадь равна 60. Найдите длину стороны AB, если BC = 10.

Периметр P_(ABC) = 36 , BC = 10 , значит AB + AC = 26 . Пусть AB = c , AC = b , тогда b = 26 - c . По формуле Герона при полупериметре p = 18 и площади S = 60 : S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = sqrt(18 * 8 * (18-b)(18-c)) = 60. Отсюда 144 * (18-b)(18-c) = 3600 , (18-b)(18-c) = 25 . Подставляя b = 26 - c : (c - 8)(18 - c) = 25 . Раскрывая: -c^2 + 26c - 144 = 25, c^2 - 26c + 169 = 0, (c - 13)^2 = 0, c = 13. Ответ: AB = 13 .

13