а) Решите уравнение sqrt(3)sin^2 x - sin 2x = sqrt(3)cos^2 x . б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; (3pi)/(2)] .

а) Перенесём все слагаемые в одну часть: sqrt(3)sin^2 x - sqrt(3)cos^2 x - sin 2x = 0; -sqrt(3)(cos^2 x - sin^2 x) - sin 2x = 0; -sqrt(3)cos 2x - sin 2x = 0; sin 2x + sqrt(3)cos 2x = 0. Разделим на cos 2x != 0 (если cos 2x = 0 , то и sin 2x = 0 , что невозможно): tg 2x = -sqrt(3); 2x = -(pi)/(3) + pi n, n in Z; x = -(pi)/(6) + (pi n)/(2), n in Z. б) Отбор корней на отрезке [0; (3pi)/(2)] проведём с помощью двойного неравенства: 0 -(pi)/(6) + (pi n)/(2) (3pi)/(2). Разделим на pi : 0 -(1)/(6) + (n)/(2) (3)/(2); (1)/(6) (n)/(2) (3)/(2) + (1)/(6); (1)/(3) n (10)/(3). Так как n in Z , то n может принимать значения 1, 2, 3 . 1. При n = 1 : x = -(pi)/(6) + (pi)/(2) = (pi)/(3) . 2. При n = 2 : x = -(pi)/(6) + pi = (5pi)/(6) . 3. При n = 3 : x = -(pi)/(6) + (3pi)/(2) = (4pi)/(3) . Ответ: а) -(pi)/(6) + (pi n)/(2), n in Z б) (pi)/(3); (5pi)/(6); (4pi)/(3)

π/3; 5π/6; 4π/3