15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: 1. 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца. 2. Со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга. 3. 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. 4. 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей. 5. К 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите r , если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1021 тысячу рублей.

Пусть D_i — долг на 15-е число i -го месяца, D_0 = 900 тыс. По условию для i = 1, , 10 : D_i = D_(i-1) - c (одна и та же сумма c ). Из D_(10) = 200 : 900 - 10c = 200, откуда c = 70 . Тогда долги составляют: D_0 = 900 , D_1 = 830 , D_2 = 760 , , D_(10) = 200 , D_(11) = 0 . Пусть k = 1 + (r)/(100) — коэффициент роста долга. Платёж в i -й месяц: p_i = k * D_(i-1) - D_i. Сумма всех платежей: _(i=1)^(11) p_i = k _(i=0)^(10) D_i - _(i=1)^(11) D_i = 1021. Вычислим суммы: 1. _(i=0)^(10) D_i — сумма арифметической прогрессии от 900 до 200, содержащей 11 членов: ((900 + 200) * 11)/(2) = 6050. 2. _(i=1)^(11) D_i = D_1 + D_2 + + D_(10) + D_(11) . Это сумма арифметической прогрессии от 830 до 200 (10 членов) плюс D_(11) = 0 : ((830 + 200) * 10)/(2) + 0 = 5150. Подставим значения в уравнение: 6050k - 5150 = 1021 => 6050k = 6171 => k = (6171)/(6050) = 1,02. Найдём r : r = 100 * (k - 1) = 2. Ответ: 2.

2