Задача №16642

На рисунке изображён график производной функции $f(x)\text{,}$ определённой на интервале $(-12;2)\text{.}$ Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции $f(x)$ параллельна прямой $y=x+1$ или совпадает с ней.

Угловой коэффициент прямой $y=x+1$ равен $k=1\text{.}$ Касательная к графику $f(x)$ параллельна этой прямой (или совпадает с ней) тогда и только тогда, когда $f^{\prime }(x)=1\text{.}$

Проводим на графике производной горизонтальную прямую $y=1$ и считаем количество точек пересечения с графиком производной. Их три.

Ответ: 3