Задача №16639

Найдите наибольшее значение функции $y=3x^5-20x^3-54$ на отрезке $[-4;3]\text{.}$

Рассмотрим функцию $y=3x^5-20x^3-54$ на отрезке $[-4;3]\text{.}$

1. Найдем производную функции:

2. Найдем критические точки, принадлежащие заданному отрезку:
$x=-2\text{,}$ $x=0\text{,}$ $x=2\text{.}$ Также необходимо рассмотреть концы отрезка $x=-4$ и $x=3\text{.}$

3. Вычислим значения функции в этих точках:

• $y(-4)=3\cdot (-1024)-20\cdot (-64)-54=-3072+1280-54=-1846\text{;}$
• $y(-2)=3\cdot (-32)-20\cdot (-8)-54=-96+160-54=10\text{;}$
• $y(0)=-54\text{;}$
• $y(2)=96-160-54=-118\text{;}$
• $y(3)=3\cdot 243-20\cdot 27-54=729-540-54=135\text{.}$

Наибольшее значение функции на отрезке равно $135\text{.}$

Ответ: 135