Найдите значение выражения (3sin 68^)/(cos 34^ * cos 56^) .

Задача №16638: Вычисления и преобразования

Найдите значение выражения $\frac{3 sin 6 8 ^{\circ}}{cos 3 4 ^{\circ} \cdot cos 5 6 ^{\circ}} .$

Используем формулу приведения:
$cos 5 6^{\circ} = cos (9 0^{\circ} - 3 4^{\circ}) = sin 3 4^{\circ} .$

Тогда

cos 3 4^{\circ} \cdot cos 5 6^{\circ} = cos 3 4^{\circ} \cdot sin 3 4^{\circ} = \frac{1}{2} sin 6 8^{\circ} .

Следовательно,

\frac{3 sin 6 8 ^{\circ}}{cos 3 4 ^{\circ} \cdot cos 5 6 ^{\circ}} = \frac{6 sin 6 8 ^{\circ}}{sin 6 8 ^{\circ}} = 6.

Ответ: 6

Найдите значение выражения $\frac{3 sin 6 8 ^{\circ}}{cos 3 4 ^{\circ} \cdot cos 5 6 ^{\circ}} .$

Используем формулу приведения:
$cos 5 6^{\circ} = cos (9 0^{\circ} - 3 4^{\circ}) = sin 3 4^{\circ} .$

Тогда

cos 3 4^{\circ} \cdot cos 5 6^{\circ} = cos 3 4^{\circ} \cdot sin 3 4^{\circ} = \frac{1}{2} sin 6 8^{\circ} .

Следовательно,

\frac{3 sin 6 8 ^{\circ}}{cos 3 4 ^{\circ} \cdot cos 5 6 ^{\circ}} = \frac{6 sin 6 8 ^{\circ}}{sin 6 8 ^{\circ}} = 6.

Ответ: 6