Задача №16636: Простейшая планиметрия - Математика (профиль) ЕГЭ

Найдите площадь параллелограмма ABCD , изображенного на рисунке, если площадь треугольника MED равна 2 .

На рисунке E — середина AD , M — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD (центр параллелограмма). Точка M делит диагональ пополам, значит, расстояние от M до прямой AD равно половине высоты параллелограмма: h_M = (h)/(2) , где h — высота ABCD . Длина основания ED треугольника MED : так как E — середина AD , то ED = (AD)/(2) . Тогда площадь треугольника MED вычисляется по формуле: S_(MED) = (1)/(2) * ED * h_M = (1)/(2) * (AD)/(2) * (h)/(2) = (AD * h)/(8) = (S_(ABCD))/(8). Отсюда получаем: S_(ABCD) = 8 * S_(MED) = 8 * 2 = 16 . Ответ: 16

#16636Легко

Задача #16636

Параллелограммы•1 балл•5–16 минут