Задача №16636

Найдите площадь параллелограмма $ABCD\text{,}$ изображенного на рисунке, если площадь треугольника $MED$ равна $2\text{.}$

На рисунке $E$ — середина $AD\text{,}$ $M$ — точка пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ (центр параллелограмма).

Точка $M$ делит диагональ пополам, значит, расстояние от $M$ до прямой $AD$ равно половине высоты параллелограмма: $h_M=\frac{h}{2}\text{,}$ где $h$ — высота $ABCD\text{.}$

Длина основания $ED$ треугольника $MED\text{:}$ так как $E$ — середина $AD\text{,}$ то $ED=\frac{AD}{2}\text{.}$

Тогда площадь треугольника $MED$ вычисляется по формуле:

Отсюда получаем:
$S_{ABCD}=8\cdot S_{MED}=8\cdot 2=16\text{.}$

Ответ: 16