В прямоугольном параллелепипеде ( ABCDA_1B_1C_1D_1 ) известно, что ( AB = 8 ), ( BC = 7 ), ( AA_1 = 6 ). Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки ( A ), ( B ), ( C ), ( A_1 ), ( B_1 ), ( C_1 ).

Многогранник ( ABCA_1B_1C_1 ) — это треугольная призма с основанием ( ┳ ABC ) и боковым ребром ( AA_1 ). Основание — прямоугольный треугольник с катетами ( AB = 8 ) и ( BC = 7 ) (угол ( B ) прямой, так как ( ABCD ) — прямоугольник в нижнем основании параллелепипеда): [ S_(┳ ABC) = …rac12 ⋅ AB ⋅ BC = …rac12 ⋅ 8 ⋅ 7 = 28. ] Высота призмы ( AA_1 = 6 ), поэтому: [ V = S_(┳ ABC) ⋅ AA_1 = 28 ⋅ 6 = 168. ] Ответ: 168.

168