Задача №16633

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна $36\text{.}$ Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Пусть стороны основания исходной призмы равны $a\text{,}$ $b\text{,}$ $c\text{,}$ а боковое ребро равно $h\text{.}$ Тогда площадь боковой поверхности:

Средняя линия параллельна одной стороне основания и отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $1/2\text{.}$ Стороны малого треугольника равны $\frac{a}{2}\text{,}$ $\frac{b}{2}\text{,}$ $\frac{c}{2}\text{.}$ Высота отсечённой призмы та же — $h\text{.}$

Боковая поверхность отсечённой призмы:

Ответ: 18.