Задача №16615

Водолазный колокол, содержащий $\nu =6$ моль воздуха при давлении $p_1=2,5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$ (в атмосферах). Работа $A$ (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле

$$A=\alpha \cdot \nu \cdot T\cdot {\log }_2\frac{p_2}{p_1},$$

где $\alpha =5,75\frac{\text{Дж}}{\text{моль}\cdot \text{К}}$ — постоянная, $T=300\text{ К}$ — температура воздуха. Найдите давление $p_2$ воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа $10350\text{ Дж}\text{.}$ Ответ дайте в атмосферах.

Подставим известные значения в формулу:

$$10350=5,75\cdot 6\cdot 300\cdot {\log }_2\frac{p_2}{2,5}.$$

Вычислим: $5,75\cdot 6\cdot 300=10350\text{.}$ Тогда:

$$10350=10350\cdot {\log }_2\frac{p_2}{2,5}\Rightarrow {\log }_2\frac{p_2}{2,5}=1.$$

Отсюда $\frac{p_2}{2,5}=2\text{,}$ $p_2=5\text{.}$

Ответ: 5.