Задача №16614

Термометр измеряет температуру в помещении. Вероятность того, что температура окажется выше $18^{\circ }\text{C}\text{,}$ и вероятность того, что температура окажется меньше $21^{\circ }\text{C}\text{,}$ равны между собой и в два раза больше, чем вероятность того, что температура окажется в промежутке от $18^{\circ }\text{C}$ до $21^{\circ }\text{C}\text{.}$

Найдите вероятность того, что температура окажется в промежутке от $18^{\circ }\text{C}$ до $21^{\circ }\text{C}\text{.}$ Ответ округлите до сотых.

Обозначим вероятности трёх несовместных событий:
1. $a=P(T<18^{\circ }\text{C})\text{;}$
2. $b=P(18^{\circ }\text{C}<T<21^{\circ }\text{C})\text{;}$
3. $c=P(T>21^{\circ }\text{C})\text{.}$

Сумма вероятностей всех возможных исходов равна 1:

$$a+b+c=1.$$

Из условия задачи определим вероятности указанных событий через введённые переменные:

• $P(T>18^{\circ }\text{C})=b+c\text{;}$
• $P(T<21^{\circ }\text{C})=a+b\text{.}$

По условию эти вероятности равны:

$$b+c=a+b\Rightarrow a=c.$$

Также по условию эти вероятности в два раза больше $b\text{:}$

$$b+c=2b\Rightarrow c=b.$$

Таким образом, получаем, что $a=b=c\text{.}$ Подставим это соотношение в уравнение суммы вероятностей:

$$3b=1\Rightarrow b=\frac{1}{3}\approx 0,33.$$

Ответ: 0,33.