Задача №16612 — Векторы (Математика (профиль) ЕГЭ)

На координатной плоскости изображены векторы a и b , координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора 2a - 3b .

По рисунку определяем координаты векторов как разности координат конца и начала. Вектор a идёт из точки (1;1) в точку (4;5) , поэтому a = (4 - 1;5 - 1) = (3;4). Вектор b идёт из точки (3;3) в точку (5;2) , поэтому b = (5 - 3;2 - 3) = (2;-1). Тогда 2a - 3b = (2 * 3 - 3 * 2;2 * 4 - 3 * (-1)) = (0;11). Длина вектора с координатами (0;11) равна |2a - 3b| = sqrt(0^2 + 11^2) = 11. Ответ: 11

11