Задача №16602

Прямая $g(x)=kx$ проходит через начало координат и точку $(3;1)\text{,}$ значит $1=3k\Rightarrow k=\frac{1}{3}\text{,}$ то есть $g(x)=\frac{x}{3}\text{.}$

Функция $f(x)=a\sqrt{x}$ проходит через точку $(1;2)\text{,}$ значит $2=a\sqrt{1}\Rightarrow a=2\text{,}$ то есть $f(x)=2\sqrt{x}\text{.}$

Абсциссы точек пересечения находим из уравнения $f(x)=g(x)\text{:}$

$$2\sqrt{x}=\frac{x}{3}⟺6\sqrt{x}=x.$$

При $x=0$ равенство выполнено — это точка $A\text{.}$ При $x>0$ делим обе части на $\sqrt{x}\text{:}$

$$6=\sqrt{x}⟹x=36.$$

Это абсцисса точки $B\text{.}$

Ответ: $36$