Задача №16602 — Графики функций (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображены графики функций видов f(x) = asqrt(x) и g(x) = kx , пересекающиеся в точках A и B . Найдите абсциссу точки B .

Прямая g(x) = kx проходит через начало координат и точку (3;1) , значит 1 = 3k => k = (1)/(3) , то есть g(x) = (x)/(3) . Функция f(x) = asqrt(x) проходит через точку (1;2) , значит 2 = asqrt(1) => a = 2 , то есть f(x) = 2sqrt(x) . Абсциссы точек пересечения находим из уравнения f(x) = g(x) : 2sqrt(x) = (x)/(3) 6sqrt(x) = x. При x = 0 равенство выполнено — это точка A . При x > 0 делим обе части на sqrt(x) : 6 = sqrt(x) = 36. Это абсцисса точки B . Ответ: 36

36