А) Решите уравнение tg x * (1 - 2sin x) - 2cos x = -sqrt(3). Б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-pi;(3pi)/(2)] .

А) Решим уравнение tg x * (1 - 2sin x) - 2cos x = -sqrt(3). ОДЗ: cos x != 0 . Умножим обе части на cos x : sin x (1 - 2sin x) - 2cos^2 x = -sqrt(3)cos x, sin x - 2sin^2 x - 2cos^2 x = -sqrt(3)cos x, sin x - 2(sin^2 x + cos^2 x) = -sqrt(3)cos x, sin x - 2 = -sqrt(3)cos x, sin x + sqrt(3)cos x = 2. Преобразуем левую часть методом вспомогательного угла: 2((1)/(2)sin x + (sqrt(3))/(2)cos x) = 2, sin(x + (pi)/(3)) = 1, x + (pi)/(3) = (pi)/(2) + 2pi k, k in Z, x = (pi)/(6) + 2pi k, k in Z. Проверка ОДЗ: cos(pi)/(6) = (sqrt(3))/(2) != 0 . Б) Найдём корни на отрезке [-pi;(3pi)/(2)] . Решим неравенство -pi (pi)/(6) + 2pi k (3pi)/(2) : -(7pi)/(6) 2pi k (4pi)/(3) =>-(7)/(12) k (2)/(3). Целое k = 0 , что даёт x = (pi)/(6) . Ответ: а) x = (pi)/(6) + 2pi k, k in Z б) x = (pi)/(6)

А) x = π/6 + 2πk, k ∈ ℤ; Б) π/6