Задача №16600 — Графики функций (Математика (профиль) ЕГЭ)

На рисунке изображён график функций видов f(x) = ax^2 + bx + c и g(x) = kx , пересекающиеся в точках A и B . Найдите абсциссу точки B .

Прямая g(x) = kx проходит через начало координат и точку (1;3) , значит k = 3 и g(x) = 3x . Парабола f(x) = ax^2 + bx + c проходит через точки (0;0) , (3;0) и (4;4) . Подставляя эти точки: cases c = 0, 9a + 3b = 0, 16a + 4b = 4. cases Из второго уравнения b = -3a . Подставляя в третье: 16a - 12a = 4 => a = 1 , тогда b = -3 . Значит, f(x) = x^2 - 3x . Абсциссы точек пересечения находим из уравнения f(x) = g(x) : x^2 - 3x = 3x ^2 - 6x = 0 (x - 6) = 0. Корни: x = 0 (точка A ) и x = 6 (точка B ). Ответ: 6

6