Задача №16600

Прямая $g(x)=kx$ проходит через начало координат и точку $(1;3)\text{,}$ значит $k=3$ и $g(x)=3x\text{.}$

Парабола $f(x)=a{x}^2+bx+c$ проходит через точки $(0;0)\text{,}$ $(3;0)$ и $(4;4)\text{.}$ Подставляя эти точки:

$$\{\begin{array}{l}c=0,\\ 9a+3b=0,\\ 16a+4b=4.\end{array}$$

Из второго уравнения $b=-3a\text{.}$ Подставляя в третье: $16a-12a=4\Rightarrow a=1\text{,}$ тогда $b=-3\text{.}$ Значит, $f(x)=x^2-3x\text{.}$

Абсциссы точек пересечения находим из уравнения $f(x)=g(x)\text{:}$

$$x^2-3x=3x⟺x^2-6x=0⟺x(x-6)=0.$$

Корни: $x=0$ (точка $A$) и $x=6$ (точка $B$).

Ответ: $6$