Моторная лодка прошла против течения реки 48 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 8 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость течения x км/ч. Скорость против течения: 8 - x км/ч, по течению: 8 + x км/ч. Время движения против течения: (48)/(8 - x) ч, по течению: (48)/(8 + x) ч. По условию задачи: (48)/(8 - x) - (48)/(8 + x) = 8. Приведём уравнение к общему знаменателю: (48(8 + x) - 48(8 - x))/((8 - x)(8 + x)) = 8 <=> (96x)/(64 - x^2) = 8. Получаем: 96x = 8(64 - x^2) <=> x^2 + 12x - 64 = 0. Найдём корни квадратного уравнения: x = (-12 +- sqrt(144 + 256))/(2) = (-12 +- 20)/(2), то есть x = 4 или x = -16 . Так как скорость течения должна быть положительной, условию задачи удовлетворяет только x = 4 . Ответ: 4.

4