Объём куба равен 160. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.

Пусть ребро куба равно a , тогда a^3 = 160 . Выберем вершину A куба и обозначим середины двух рёбер, выходящих из A (например, AB и AD ), через M и N . Плоскость проходит через M , N и параллельна третьему ребру AA' . Эта плоскость отсекает от куба треугольную призму с основанием — прямоугольным треугольником AMN (катеты (a)/(2) и (a)/(2) ) — и боковым ребром, параллельным AA' , длиной a . Объём призмы: V_(пр) = S_(AMN) * a = (1)/(2) * (a)/(2) * (a)/(2) * a = (a^3)/(8) = (160)/(8) = 20. Ответ: 20.

20