Прямая y = kx + b является касательной к графику функции y = x^2 + ax + c в точке x_1 = 1, а к графику функции y = -x^2 + ax + 1 — в точке x_2 = -1. Найдите c.

Прямая y = kx + b — касательная. Для функции y = x^2 + ax + c в точке x_1 = 1: y(1) = 1 + a + c, y'(1) = 2 + a. Уравнение касательной: y = (2+a)(x - 1) + (1 + a + c) = (2+a)x + (c - 1). Значит k = 2 + a, b = c - 1. Для функции y = -x^2 + ax + 1 в точке x_2 = -1: y(-1) = -1 - a + 1 = -a, y'(-1) = 2 + a. Уравнение касательной: y = (2+a)(x + 1) - a = (2+a)x + 2. Значит k = 2 + a, b = 2. Угловые коэффициенты совпадают автоматически. Из равенства свободных членов: c - 1 = 2 => c = 3. Ответ: 3.

3