Задача №16573

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон

$$p{V}^k=3,2\cdot 10^4\text{ Па}\cdot {\text{м}}^5,$$

где $p$ — давление в газе (в Па), $V$ — объём газа (в м${}^3$), $k=\frac{4}{3}\text{.}$ Найдите, какой объём $V$ (в м${}^3$) будет занимать газ при давлении $p\text{,}$ равном $2\cdot 10^7$ Па.

Дано: $p{V}^k=3,2\cdot 10^4\text{,}$ $k=\frac{4}{3}\text{,}$ $p=2\cdot 10^7$ Па.

Выразим $V^k\text{:}$

$$V^{4/3}=\frac{3,2\cdot 10^4}{2\cdot 10^7}=1,6\cdot 10^{-3}.$$

Запишем цепочку преобразований:

$$1,6\cdot 10^{-3}=16\cdot 10^{-4}=2^4\cdot 10^{-4}.$$

Возведём обе части в степень $3/4\text{:}$

$$V=(2^4\cdot 10^{-4}{)}^{3/4}=2^3\cdot 10^{-3}=8\cdot 10^{-3}=0,008.$$

Ответ: $0,008\text{.}$