Два автомобиля выехали одновременно и в одном направлении из пунктов A и B, расстояние между которыми равно 60 км, и одновременно прибыли в пункт C. Если бы один из них увеличил свою скорость на 25 км/ч, а второй — на 20 км/ч, то они также прибыли бы в пункт C одновременно, но на 2 часа раньше. Найдите скорость более быстрого автомобиля в км/ч.

Пусть v_1 — скорость автомобиля из A , v_2 — из B . Расстояния до C : d_1 (из A ) и d_2 (из B ), причём d_1 = d_2 + 60 (автомобиль из A должен пройти на 60 км больше). Одновременное прибытие: (d_1)/(v_1) = (d_2)/(v_2), или d_1 v_2 = d_2 v_1 . Значит (v_1 - v_2)/(v_2) = (d_1 - d_2)/(d_2) = (60)/(d_2). При увеличенных скоростях время на 2 ч меньше: (d_1)/(v_1 + 25) = (d_2)/(v_2 + 20). Преобразуем: d_1(v_2 + 20) = d_2(v_1 + 25) , т. е. (d_2 + 60)(v_2 + 20) = d_2(v_1 + 25) . Используя d_2(v_1 - v_2) = 60 v_2 , получаем -5 d_2 + 60 v_2 + 1200 = 60 v_2 , откуда d_2 = 240 и d_1 = 300 . Из условий: (240)/(v_2 + 20) = (240)/(v_2) - 2 => (240 * 20)/(v_2(v_2 + 20)) = 2 => v_2(v_2 + 20) = 2400. Квадратное уравнение v_2^2 + 20 v_2 - 2400 = 0 , корни v_2 = 40 или v_2 = -60 (отбрасываем). Тогда v_1 = v_2 + (60 v_2)/(d_2) = 40 + (60 * 40)/(240) = 40 + 10 = 50. Более быстрый автомобиль — из A , его скорость 50 км/ч. Ответ: 50.

50